勿以挚爱的名义伤害,莫用开发
说出来你可能都不相信，
初中阶段的孩子，就已经具备解决大学级别难题的能力
这句话的意思不是让小学生直接跳过中学、直接学习大学的知识，而是说初中阶段的学生已经具备巨大的潜力，这种潜力很可能远远超过学生、父母和老师的预期和判断，我们只有用正确的方式去开发，才能让孩子的潜能最大限度地展现出来。
下面以事实来证明我的观点。
某乎上热评的一道题：
桶水，其中一桶有毒，猪喝毒水后会在15分钟内死去，用15分钟找到这桶毒水，至少需要几头猪？
（假设一滴毒水就可以毒死一头猪；只要猪喝了毒水，一定会在15分钟内死亡，但不能确定具体是几分几秒；每头猪都可以无限喝水，喝水用时为零，即猪可以瞬间喝完你要求它喝的水）
这道题很难，乍看之下，也无从下手。
这不是一道中学题，我觉得至少有一半的大学本科生既不学相关知识、也不会遇到这类问题，他们很可能无从下手，说它难很正常。
不过也可以说它很简单，因为学过或理解这类题的人，可以在几分钟之内给出答案；而第一次见到这类题的人，也可以仅用初中知识推理得到结果，需要的只是耐心和稍微长一点儿的时间。
如何只用初中知识解决这个问题呢？
既然没有专业知识，那就不可能一下子找到最终结果，所以我们需要逐步分析。
首先，每个人最容易找到、也最好理解的方法，就是用头猪，每头猪只喝一个桶里的水，哪头猪死了，哪个桶里的水就有毒；
具体一点儿，就是给猪编号~，给桶编号~，然后把猪和桶按照如下排列：
每头猪都喝对应编号的桶里的水，死的猪编号是多少，对应编号的桶里的水就有毒；这种情况下，对猪和水桶编号，其实是多余的，但是把复杂的问题条理化，更有利于深入分析；
很明显，不是最少需要的猪数量，我们起码可以拿掉编号的猪，如果其它猪喝完水都活着，那么就能确定编号为的桶里的水有毒；
虽然我们没有找到答案，但是可以总结出以下规律：用一头猪检验一桶水，一一对应，与我们学过的数轴很相似，因为数轴上的点与实数一一对应；
初中学完数轴之后，学生就会接触到平面坐标系，这样就比较容易让学生联想到：如果把桶排成一个面（把每个桶看作一个点），应该会比排成一条线更省猪，猜想对不对，验证一下就知道了。
先把桶排成10行列的样子如下：
学过平面坐标系的同学都知道，平面上的点都可以用一组有序数对（x，y）唯一表示出来，将桶水排成一个平面，就不再需要一头猪喝一桶水那样去检验，而是一头猪喝一排（或一列）桶里的水，如下
如果所有猪都没死，就是的桶里的水有毒（所有的猪都不喝桶中的水）
如果只有编号（01）的猪死了，那么桶里的水有毒；
如果只有编号为六的猪死了，那么桶里的水有毒；（除号桶外，上边第一行和左边第一列桶里的水分别只有一只猪喝）
如果编号为（04）和二的两头猪死了，那么就能断定编号为的桶里的水有毒；（剩下的每桶水都分别有两头猪喝）
这样我们成功将猪的数量从头降低到99+9=头；
这也不是最终的答案，因为我们知道：
面积相等的矩形中，正方形的周长最小；
两个正数a、b，当ab是定值时，
当且仅当a=b时，等号成立；
所以将桶水排成边长为32的正方形时用猪最少，共需要31+31=62头；
如果猪都没死，则有毒；
如果只有编号（04）的猪死了，则有毒；如果只有编号（二）的猪死了，则（=2×32）有毒；如果编号（04）和（二）的猪死了，则（=2×32+4）有毒；
这样又成功将猪的数量从头减少到2×（32-1）=62头；此时最多可以检测（32的平方）桶水；
同样我们很容易想到和理解，如果把猪排成正方体的形状要比排成正方形更省猪（为了方便观察，只标出了坐标面上的猪的编号）
如果所有的猪都没死，则有毒（所有的猪都不喝中的水）
如果只有编号为3的猪死了，则有毒；如果只有编号为三的猪死了，则有毒；如果只有编号为叁的猪死了，则有毒；（坐标轴上的水分别只有一头猪喝）以此类推，不管毒水桶的编号是多少，我们都可以根据猪的死亡组合，准确找到有毒的水；
这样，我们就成功将猪的数量减少到9+九+玖=27头，最多可检测桶水（10的立方）
中学不学习四维及以上的知识，不过我们可以简单推理一下：四维及以上的图虽然画不出来，不过我们可以假设能把猪排成四维的样子，那么根据前面的经验，排出的形状每一维上的边长一定相等，也就是
的形式，最小的正整数a是6，需要的猪数量是4×（6-1)=20；
依次增加维度数，分析结果如下表：
无论将水桶排成几维的图形，每边至少要有两头猪，否则将变成最开始的数轴，这样我们就通过纯理论推导的方法找到了最少的用猪量量—10头；
但是存在一个问题，中学生无法想象十维的图形长什么样（我也想不出来），因此就不能像一维、二维、三维那样根据猪的情况准确找到有毒的水。
但是上边的逻辑推理应该是正确的，虽然推导过程中，随着维度的增加，猪的数量有增加的情况，比如从五维到六维，从七维到八维再到九维，猪的数量都是增加的，不过如果你看猪的计算式会发现，之所以数量增加，是因为排列的边长没有变，而维度数增加了，这会导致最大可检测数量增加，但不会减小检测桶水时需要的猪的数量；只要排列的边长减少，需要的猪数量还是减少的；
我们虽然不能确定三维的情况是不是最终结果，但可以确定其是可行的；而上边的推理虽然找不出破绽，但无法画出排列图形，不知道如何确定有毒水的桶，既不能确定是不是最终结果，也不能确定是否可行。推理过程上涉及到的高维，也可能会使不少同学暂时无法理解；
那么我们再回头观察一二三维的情况，会发现：用猪数量的减少，根本原因是每头猪喝的水多了
一维时一头猪只喝一个桶里的水；
二维时一头猪要喝32个桶里的水；
三维时一头猪要喝个桶里的水；
如果要减少猪的数量，就要想办法让每头猪喝更多个桶里的水！
一维时，一头猪只需要判断一桶水里的情况；
二维时，一头猪需要判断32桶水的情况，再分析下去，就是用一头猪来判断一行或一列的情况；而一行或一列都分别有32种情况，所以分别需要31头猪；从桶的排列图上可以看出其规律：每逢32进1（即换行，每行只能排32个），
同理，三维时，一头猪需要判断桶水的情况，也就是要用一头猪去判断一个面的情况，分别与每个坐标平面平行的平面各有10个，所以分别需要9头猪；从桶的排列图上可以看出其规律：每逢十进一（换行或向上升一层，每条线上只能排10个）
生活中我们有过这样的经验：
1只鞋+1只鞋=1双鞋逢二进一二进制
6天+1天=1周逢七进一七进制
11个月+1个月=1年逢12进一12进制
23时+1时=1天逢24进一24进制
30天+1天=1月逢31进一31进制
59分+1分=1小时逢60进一60进制
天+1天=1年逢进一进制
还有很多这样的情况，对应不同的进制，现在使用比较广泛的进制有十进制、八进制、二进制和十六进制
十进制中，9+1=10，逢十进一，每一位上都有十种情况（最高位有九种情况），分别用10个一位数0-9表示；
八进制中,7+1=10，逢八进一，每一位上都有八种情况（最高位有七种），所以用十进制中的前八个一位数0-7表示；
二进制中，1+1=10，逢二进一，每一位上只有0和1两种情况（最高位只能是1）所以用十进制中的前两个一位数0和1表示；
而在十六进制中，应该是逢十六进一，即15+1=10，但这明显有一个矛盾，15中的1是表示十进制中的10，还是十六进制中的16呢？
没有标明的情况下，同一个等式中等号两边的进制默认相同，否则很容易引起混乱。
我们常用的十进制中，只有十个数，不可能表示出来十六种情况，那么就需要在用完0-9的基础上，增加新的“数字”，目前通行的法则是用大写英文字母A、B、C、D、E、F分别表示十六进制中的10、11、12、13、14、15,即在十六进制中，9+1=A，A+1=B，B+1=C，C+1=D，D+1=F，F+1=10，1F转换成十进制就是31；
电脑蓝屏时出现的数字+字母的串，其实就是十六进制的数，正因为十六进制的使用非常广泛，所以制订了专门了书写规则，而像24进制、30进制、进制之类的，只应用于某些特定的情况，使用范围小、频率低，如果制订专门的书写方法，反而弄巧成拙，变得更麻烦；
就像学习，很多所谓的“技巧”并不需要专门去记和背，只要理解了，掌握了，就可以忘记了。
理解了上边的进制问题，那么再看前边的分析，
二维情况下是32进制，将水桶用32进制编码，每一位上有32种情况，所以分别需要31头猪去判断毒水桶编号每一位上的数是几；假设V表示32进制中的31，那么转化成32进制就是一个两位数V7,31×32+7=每一位上都有32种情况，所以分别需要31头猪去判断；
从二维到三维，使用猪的数量减少，是因为进制由32减小到10，是个三位数，每一位上有10种情况，所以分别需要9头猪去判断毒水桶编号每一位上的数是几；
这样，我们就不需要考虑维度的问题，只需要减小进制就可以了，最小的进制就是二，逢二进一，然后按照这个规律将水桶进行编号
十进制中，=9×+9×10+9=9×+9×10+9=9×-1+9×-1+9×-1
7=4+2+1=1×23-1+1×22-1+1×21-1，所以十进制中的7在二进制中是个三位数，
同理，十进制中的
=+++64+32+4+2+1
=1×-1+1×29-1+1×28-1+1×27-1+1×26-1+0×25-1+0×24-1+1×23-1+1×22-1+1×21-1
在二进制中是个十位数1，每一位上只有两种情况，各需要一头猪去判断，所以需要十头猪。具体方法如下：
先将个水桶按二进制编码，然后第一头猪只喝编号第一位（从右向左数，下同）是1的桶里的水（编号是零的桶里的水不用喝，前边二维和三维的情况也是如此），第二头猪只喝编号第二位是1的桶里的水，第三头猪只喝编号第三位为1的桶里的水，……，第十头猪只喝编号第十位为1的桶里的水
如上图所示（这个图填起来很有意思，有兴趣的朋友可以自己填一下），
如果没有猪死亡，则编号为0的桶有毒（没有猪喝这个桶里的水）；
如果只有第十头猪死亡，则有毒水桶的二进制编码为，十进制编码为1×-1=；
如果第三、第六头猪死亡，则有毒水桶的二进制编码为，十进制编码为1×26-1+1×23-1=36，
如果第三、六、九头猪死亡，则有毒水桶的二进制编码为，十进制编码为1×29-1+1×26-1+1×23-1=，
……
如果十头猪全部死亡，则有毒水桶的二进制编码为1，十进制编码为3，这是还不可能的，因为桶的编码最大是，也就是说在这个问题中，十头猪中最多可能会死九头，而十头猪最多可以检测桶水；
最后总结（一）前面推论的十维的情况，由于无法做出实际的排列，所以无法确定毒水桶的编号；而二进制编码的方法成功地解决了这个问题，同时证明了十头猪可以成功检验出毒水，但不能确定十头猪是不是最少的用量，不过前面十维的理论推导和减小进制的推导方法，虽然不严谨，但可以让我们确定这就是最终答案（中学生不需要知道完整的证明过程，只有大学本科数学专业的人才可能会学习）。
所以，失败是有用的，失败也并不可怕，害怕失败才是最可怕的。
（二)二进制编码并没有用到坐标系，说明同样的问题，可以有不同的思考方法（与能否解决问题无关)；
而不管是平面坐标系还是三维坐标系，包括我们学到的所有知识，都是为了解决问题服务的，它们都是工具，需要时就用，不需要时就可以不用，而不是学过就一定要用；
平面坐标系、三维坐标系应用广泛，能大大简化解题过程，所以我们把它们总结成规律然后进行系统地学习；
二进制、八进制、十六进制应用也很广泛，所以我们也将它们规律化并进行系统的学习，而十进制是我们使用最多的进制，用十进制中的数字表示二进制和八进制的数字绰绰有余，因此不需要引入新的表示方法；而十进制中的数字不足以表示十六进制，所以我们引入了字母，这样规则最简洁、最易学易用；像其它使用极少的进制，不需要制定专门的书写规则。（三）一维时一头猪喝一个桶里的水；二维时每头猪要喝32个桶中的水（检测最多数量桶时）；三维是每头猪要喝个桶中的水；每头猪喝的水越多，使用的猪数量越少；二进制编码虽然没有用到坐标系，但每头猪要喝个桶里的水（检测最多数量桶时），与前面总结的规律保持一致；
（四）上边的过程，只要你真的理解了，就可以忘记了，因为没有用到新的什么新奇的方法，也没有用新的知识点，就算是没学过二进制的学生，也是很熟悉30进制、进制等（只是我们平时不说它们是“X进制”），而用到的二进制，是我们一步一步推理出来的，不是先学会二进制然后再拿来用的。
如果早生三百年，你也可以发现并定义二进制；之所以你没能提出二进制，只不过是因为你出生晚了而已；十进制与其它进制的转换方法，已经包含在了十进制里，也不需要特别去记；
十年或二十年之后再次遇到这类题，你依然可以按照上面的方法推理出结果，可能需要思考一下，但所用的时间一定比你今天学习所用的时间短。
如果你只是机械地背下来，一年之后可能就全忘完了，再遇到这个题，依然会如刚看到这道题时一样，一脸茫然，不知所措。
记住不等于学会。
只会背结论、套模板的解题，那是在制造解题机器，算不得学习。做过的题不保证全对，没见过的题基本全错，这算哪门子学习呢？
社会飞速发展，科技日新月异，生活中有多少困难和问题是前所未有的？工作中又有多少难题有成法可依？如果你是老板，你会喜欢一个遇到新问题就束手无策的员工吗？
如果一个设计师没有创新能力，只会仿照别人的东西，Ta的作品你敢用吗？现在是产权社会，模仿盗用是犯法的，坐牢与破产都是可能的！
能灵活运用才叫学会
要能用已知的知识解决未知的问题
要能在已有的知识大厦上添砖加瓦。
真正的学习，不需要刻意地死记硬背，而真正需要记忆的东西很少，学习得越多，可以忘记得就应该越多。
——by琢梦牛哥温故知新，学以致用。
当然，我们不可能真的去要求一个中学生，一定要解决类似上面的问题，但我们
必须让Ta们意识到：无论Ta是否学过，Ta都有能力去解决更多的问题，就算不能完全解决，也至少能解决一部分，
至少能在前人的基础上再往前走两步，起码不至于束手无策，哪怕想出了一个新的行不通的方法，也是一种进步，就像爱迪生用次失败验证出种不能做灯丝的材料一样。
请不要觉得这是一个特例，学习可以有老师教，课外可以请家教，但当孩子走上社会后，工作还是要自己做，日子早晚也得自己过，很可能没有经验可以学，更不可能有生活模板让你去套，学校学习的最终目的，还是为了让你学会去解决工作和生活中那些突如其来、莫名其妙的问题的，不是让你去背那些所谓“技巧”的，好好琢磨一下《论语》中的这句话：
“取乎其下，无所得矣！”无论是学校老师，还是课外辅导老师，都只是辅助，不是靠山，不能对他们产生依赖。
只有学会了学习，才能真正体会到学习的乐趣，哪里还可能会出现“厌学”？
学会了学习，掌握了这样的思路，哪怕离开学校，自学也能成才；走上社会无论是什么岗位，也都会是一个强者！
只有不会学习的孩子才会被放到补习机构“全托”，没有哪个状元会离开学校就泡在补习机构里的！
学会学习，提高了效率，节约的补习钱最不值一提，重要的是时间，可以用来开发培养更多的兴趣爱好、做更专业的深入学习，这是一个良性循环，更大的好外，自己想吧！
有多少挚爱，是披着“爱”的外衣的“真实伤害”？
有多少“开发潜能”，是打着“开发”的幌子在将潜能往更深处“埋葬”？
愿天下父母都能擦亮双眼，为子女付出真正的爱，
愿每个孩子都被温柔相待！
最后非专业地解释一下十六进制为什么使用广泛：
十进制中的四位数3，二进制表示则是十位数1，十六进制表示是三位数3FF，如果用32进制表示就是两位数VV（假设V表示32进制中的31）；即同样大小的数，进制越大，位数越少；电脑中的数据本质上都是以二进制数存储的，因为电流只有通和断两种状态（相当于开关），如果“通”是“1”，那么“断”就是“0”，不存在第三种状态，所以目前的电脑只能用二进制存储数据；但是二进制的位数太长，需要的开关就非常多，如果转换成十进制存储，位数会减少，但也会导致数据失真（很多数不能在十进制和二进制之间进行完全相等的变换），因为只能用4、8、16、32等2的幂次进制，才能保证数据不失真，十六进制只需要在0-9之外增加六个字母，非常好记，如果是32位就需要新增22个“数字”，记忆和转化都比较麻烦，所以电脑选择十六进制存储信息（科技发展具有偶然性，如果当初选择增加22个“数字”使用32进制，那么现在就会系统地学习32进制，不会改变其后的科技发展进程）。
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