统筹与优化,接水问题专注小学数学

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记得在读小学二年级的时候，班上有小朋友比较调皮，上课的时候喜欢讲话。以至于有时候老师不得不停下来。老师说，某某同学你知不知道，为了让你不影响其他同学，我停下来一分钟，但你却浪费了我们班上一个小时的时间。那时候，大家不以为然。一直不明白老师为什么说他停下了一分钟，浪费了大家一个小时。在学习了统筹与优化之后，发现原来老师说的是真的。老师在课堂上停下一分钟，其实大家这一分钟都在等待，因为一个班级有60多个人，每一个人浪费了一分钟，不就是一个小时？我们今天继续说一个优化问题，也是和时间有关。不同的顺序安排会得到不同的结果。题目有一个水龙头，6个人各拿一只大小不一的水桶去接水，他们接满水所需要的时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、6分钟、10分钟、7分钟，请问怎么安排这6个人打水顺序，才能让大家的等候总时间最短，最短时间是多少分钟？分析：这种情况在家里是不存在的，但是如果是在宿舍，这种情况还真有可能存在。这个我们不必纠结，我们就题论题。这6个人都需要打水，他们的顺序不一样，大家总共等候的时间，会不同吗？确实是会不同。为了便于理解，我们以所需10分钟和4分钟的两个人为例。如果让10分钟的人先接水，那么这两个人，总共等候的时间是多少呢？第一个人他的水桶接满水需要10分钟，他自己要等10分钟对吧？后面那个人他也要等10分钟，因为前面的人的水还没打满，是不会走的。第一个人的水桶满了已经走了，然后是第二个人，那他要花4分钟接水。我们这样算一下，他们两个人所花费的等候时间是10×2+4=24（分钟）。图片来自网络，图文无关如果说我们让4分钟就能打满水的这个人先接水呢？同样的道理，第一个人接水要4分钟，后面的那个人也要等4分钟之后才能接水。也就是说排在第一位的，他的时间是要算到2次，接着才是后面这个人他需要10分钟，那么总共算下来两人总共的时间是，4×2+10=18分钟。大家有没有发现，只是一个简单的顺序不同，但是大家等候的总时间却是有差别的。人数越多的情况下，这个总时间差距会更大。清楚了这个道理之后，我们在做这道题就相对容易多了。因此6个人接水，排在第队伍第一个位置这个人，他的接水时间要被计算6次，排第二位的人的时间，要被计算5次，以此类推排最后一位的人，他时间算一次。然后将这些数全部相加，就是大家总共的等候时间。图片来自网络，图文无关非常明显，要让这个等式的和越小，那么肯定是让倍数越大的，它的基数要越小。所以说合理的安排顺序是，让接水时间最短的排在最前面，以此类推。接水时间最长的，排在最后。那么我们算一下，他们最短需要多少分钟？解3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10×1=（分钟）答：最短等候总时间为分钟。大家也可以试下其他顺序看看总的等候时间是多少？

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