圆柱是由一个曲面和两个平面组成的,上下两

圆柱

圆柱是由一个曲面和两个平面组成的,上、下两底是相等的两个圆,侧面展开后是长方形,两个底面之间的距离是圆柱的高。

如下图。

底面-侧面-底面

圆柱的表面积

把圆柱沿着它的一条高剪开,展开侧面(如下图),得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。

看图会发现:圆柱的侧面积=底面周长×高。

底面-底面周长-高-底面

S侧=Ch

(S侧。表示圆柱的侧面积,C表示圆柱的底面周长,h表示圆柱的高)

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

S表=S侧+S底×2

=Ch+丌r（2次方）×2

=2丌rh+丌r（2次方）×2

(r表示圆柱的底面半径,h表示圆柱的高)

公式定律

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

S表=S侧+S底×2=Ch+丌×2

=2丌rh+丌×2

(r表示圆柱的底面半径,h表示圆柱的高)

运用辅导

■例1：把一个棱长8厘米的正方体削成个最大的圆柱,这个圆柱的表面积是多少?

■思路点拨：在正方体里削最大的圆柱,那么正方体的棱长就是圆柱的底面直径,也是圆柱的高。

已知圆柱的底面直径与高就可以求出圆柱的侧面积、底面积、表面积。

■解：

侧面积:8×3.14×8=.96(平方厘米)

底面积：（8/2）（2次方）×3.14=50.24(平方厘米)

表面积:.96+50.24×2=.44(平方厘米)

■答:这个圆柱的表面积是.44平方厘米。

■例2：一个圆柱的侧面积是.4平方分米,底面半径是2分米。

它的高是多少分米?

■思路点拨：侧面积=底面周长×高。

因此求高就要知道侧面积和底面周长,根据底面半径可以求出底面周长,这样就可以求出圆柱的高。

■解：

底面周长:2×2×3.14=12.56(分米)

圆柱的高:.4÷12.56=15(分米)

■答：它的高是15分米。

■例3：一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是12分米,底面直径是高的3/4。

做这个水桶大约用铁皮多少平方分米?

(用进一法取近似值,得数保留整十平方分米)

■解：

底面直径:12×3/4=9(分米)

侧面积:9×3.14×12=.12(平方分米)

表面积:（9/2）（2次方）×3.14+.12

=63.+.12=.

≈(平方分米)

■答:做这个水桶大约用铁皮平方分米。

■注意：在求制作物体所用材料时,为保证材料够用,都要用进一法取近似值。

圆柱的体积

把圆柱的底面分成许多相等的扇形。

然后把圆柱切开,照下图拼起来,就近似于一个长方体。

分成的扇形越多,拼成的立体图形越接近于长方体。

这个长方体的底面积等于圆柱的底面面积S,高就是圆柱的高h,因为长方体的体积等于长方体的底面积乘高,所以圆柱的体积等于圆柱的底面积乘高。

公式定律

圆柱的体积=底面积×高

V=Sh或V=丌h

(V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,r表示圆柱的底面半径,h表示圆柱的高)

■例1：一个圆柱形油桶,内底面直径是40厘米,高是50厘米。

它的容积是多少升?

如果1升可装0.85千克油,这个油桶可装多少千克油?

(得数保留整千克数)

■解：容积：

（40/2）（2次方）×3.14×50

=×3.14×50

=(立方厘米)

=62.8(升)

装油量:0.85×62.8=53.38(千克)=53(千克)

■答:它的容积是62.8升,可装油约53千克。

■注意：(1)在解决此类问题时,为保证油不溢出,取近似数要用去尾法。

(2)容积的计算方法与体积的计算方法相同。

■例2：两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为4.5分米,体积为81立方分米,另一个圆柱的高为3.3分米,它的体积是多少立方分米?

■思路点拨：因为两个圆柱的底面积相等,根据体积和高就能求出底面积,已知底面积和高就可以求出体积。

■解：

底面积:81÷4.5=18(平方分米)

体积:18×3.3=59.4(立方分米)

■答:另一个圆柱的体积是59.4立方分米。

■例3：下面是一根钢管,求它的体积。(单位:厘米)

■思路点拨：此题体积可以用底面积乘高,其中底面积是一个圆环;也可以用大圆柱体积减去小圆柱体积计算。

第一种方法比第二种方法简单。

■解：

方法一:

3.14×80

=9×3.14×80

=.8(立方厘米)

方法二：

（10/2）（2次方）×3.14×80-（8/2）（2次方）×3.14×80

=-.2

=.8(立方厘米)

■答:它的体积是.8立方厘米。

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