六年级数学重点内容圆柱和圆锥,表面积体

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欢迎大家学习李老师《六年级培优》课程，本章节课程是六年级数学重点内容：圆柱和圆锥，表面积、体积公式推导过程。

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01圆柱表面积公式推导过程

圆柱的表面积是有两个底面和一个侧面组成的，其中两个底面是两个完全相同的圆，两底之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱的表面展开图

侧面沿着高的方向垂直剪开，展开后是一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

圆柱表面积公式

根据前面的学习，我们已经知道圆柱表面的组成，因此，求圆柱表面积就是求两个圆形（底面）和一个长方形（侧面）的总面积。

注意：我们不仅要会求圆柱完整的表面积，有时还要根据实际生活情况计算不完整圆柱的表面积，如烟囱、商标纸的面积、通风管、粉刷圆柱体柱子等只需要计算它的侧面积；如无盖水桶、无盖水杯等只需要计算一个底面积和侧面积。

圆柱的侧面展开后一定是一个长方形吗？

圆柱的侧面展开不一定是长方形，如上图沿着高剪展开后是一个长方形，如果斜着剪展开后是一个平行四边形，如果弯曲剪展开后是一个不规则的图形。

圆柱表面积练习题

02圆柱体积公式推导

在学习圆的面积公式推导过程中，我们是将圆形剪成若干块大小相等的小扇形，再把这些扇形拼成一个近似长方形，根据长方形面积公式推导出圆的面积公式。

圆柱体积的推导过程也是用同样的方法来推导的。

根据上面剪拼过程，圆柱体底面是一个圆形，将底面分成若干个小扇形，再沿着高垂直切开，将这些切开的小块拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等。由长方体体积公式（底×高）推导得出圆柱体体积公式（也是底×高）,圆柱的底面积=体积÷高，圆柱的高=体积÷底面积。

圆柱体积练习题

03圆锥体积公式推导过程

准备两个容器，等底等高的圆柱体和圆锥体容器各一个，一起来做个小实验把。将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器里，循环做三次，看看有什么发现。

当倒入第三次时，圆柱体容器里的水刚好满了，说明圆柱体体积等于等底等高的三个圆锥体体积。

综上所述，圆锥体积等于等底等高的圆柱体体积的三分之一，因此，圆锥体积=底面积×高×

，圆锥底面积=圆锥体积×3÷高，圆锥高=圆锥体积×3÷底面积。

圆锥体积练习题

好了，这一章节课程就讲到这里。本节课内容是六年级数学重点内容：圆柱和圆锥，表面积、体积公式推导过程。同学们通过上面的例题分析，你有没有掌握呢？

本专栏是李老师原创图文内容，根据自己多年积累，精选六年级及小升初重难点、易错题型，帮助学生提高数学成绩，稳获高分。

同学们，下一章节见！

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