回顾时空之路七

狭义相对论建立后，虽然受到了质疑，但是并没有人真正了解狭义相对论不完善的地方，除了它的建立者：爱因斯坦。

其实狭义相对论面临着两个主要的困难：

一、如何定义惯性坐标系？根据狭义相对性原理，一切物理定律在所有惯性系中都是等价的，没有一个惯性系具有优越地位，不存在绝对静止的参考系，从而否定了“以太”和绝对空间。但是这样表述出来的相对性原理是否意味着一切惯性坐标系都要比其他非惯性坐标系更为优越？在牛顿力学体系中，惯性系被定义为相对于绝对空间静止或作匀速直线运动的参考系，但是狭义相对论抛弃了绝对空间，所以这个定义不再有效。若改用牛顿第一定律来定义惯性系，则会陷入逻辑循环。关于牛顿力学中惯性系的定义，爱因斯坦有这样的批评：“经典力学想要说明一个物体不受外力，必须证明它是惯性的，想要说明一个物体是惯性的，又必须证明它不受外力。”从而犯了逻辑循环的错误。在引入了狭义相对性原理之后，爱因斯坦发现居然无法给惯性系一个明确的定义。

二、在20世纪初只认识到两种力：万有引力和电磁力。在狭义相对论中，可以将电磁定律改写成洛伦兹协变的形式，但是牛顿的万有引力定律却无法被改写成洛伦兹协变的形式。这意味着万有引力与狭义相对论并不相容。爱因斯坦经过不断的思考与尝试，最终在年认识到，“在狭义相对论的框架里，是不可能有令人满意的引力理论的。”

为了解决上述困难，爱因斯坦进行了更加广泛、深刻的哲学思考。爱因斯坦坚信自然界的和谐和统一，认为惯性坐标系的特殊优越地位会破坏物理定律的和谐性，应当予以放弃。而且爱因斯坦认为在物理学理论中，惯性系并非最重要，最重要的是相对性原理。于是，他认为可以将相对性原理由惯性参考系推广到任意参考系，即广义相对性原理(广义协变性原理)。简述为:一切坐标系(包括非惯性系)都是平权的，即客观的真实的物理规律，应该在任意坐标系下均有效。为此，物理规律在任意坐标变换下应是协变的，故广义相对性原理也被称为广义协变性原理。

由此，相对性原理被爱因斯坦推广成为了普适原理，不再仅仅被限定于惯性系之中，所以也就不必再纠结于如何定义惯性系。但是却遇到了新的问题。因为在推广之后，相对性原理也要适用于非惯性系，那么就会在处理非惯性系的时候遇到惯性力。惯性力，是指当物体有加速度时，物体具有的惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，而此时若以该物体为参考系，并在该参考系上建立坐标系，看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上令该物体在坐标系内发生位移。在非惯性系中牛顿运动定律不成立，所以不能直接用牛顿运动定律处理力学问题。若仍然希望能用牛顿运动定律处理这些问题，则必须引入一种作用于物体上的惯性力。惯性力在经典力学理论中是一种假想力，并非真实存在，所以没有反作用力。（现代物理理论认为，惯性力并非起源于物质之间的相互作用，所以没有反作用力）但是它的大小与物体的质量成正比。

关于惯性力的起源，牛顿通过分析水桶实验认为，只有相对于绝对空间的加速运动才是绝对的，才会受到惯性力。而马赫认为，在非惯性系中物体所受到的惯性力不是“虚拟的”，而是来自于物质之间的相互作用，它是宇宙中其他物质对该物体的总作用。马赫的思想影响了爱因斯坦，并被爱因斯坦称为马赫原理。爱因斯坦认为自己的广义相对论符合马赫原理；但是后来深入研究表明，广义相对论与马赫原理并不一致。这就是说惯性力的起源问题还没有搞清楚。

万有引力和惯性力都是与物体的质量成正比这一事实，促使科学家们深入的研究了依据两种不同途径定义的质量——引力质量（m引）和惯性质量（m惯）之间的关系。牛顿利用单摆实验在千分之一精度范围内证明了m惯=m引。后来又有科学家做了更高精度的实验，均验证了m惯=m引。

年，爱因斯坦在《广义相对论的来源》一文中，这样写道：“在引力场中一切物体都具有同一加速度，这条定律也可以表述为惯性质量与引力质量相等的定律”。引力质量等于惯性质量就表明了引力场与惯性场等效，这就是等效原理。等效原理认为，引力场和惯性场局域等效，或者说在无穷小的时空范围内，引力和惯性力是不可区分的。（之所以说是在无穷小的时空范围，是因为引力场的力线是不均匀而汇聚的，但是匀加速场的力线是均匀且平行的）。

依据等效原理，我们可以在理论上严格的定义惯性系：引力场中一个自由下落的、无自转的、无穷小参考系都是严格的惯性系。它等价于无引力场的太空中作惯性运动的无穷小参考系。但是这个无引力场的作惯性运动的无穷小参考系在理论上并不能实现。

爱因斯坦建立等效原理的最初灵感来源于升降机的思想实验。年他在回忆创建广义相对论的过程时讲道：“有一天，突破口突然找到了。当时我正坐在伯尔尼专利局办公室里，脑子里突然闪现了一个念头：如果一个人正在自由下落，他决不会感到他有重量。我吃了一惊，这个简单的思想实验给我的印象太深了。它把我引向了引力理论。”

提出了等效原理，爱因斯坦意识到狭义相对论所面临的两个困难其实可能是一个。接下来他把广义相对性原理，光速不变原理，等效原理，马赫原理作为新理论的基础，把狭义相对论适用的惯性参考系推广为广义相对论的任意参考系。同时新理论还要包含万有引力的内容。由于研究发现物体受到万有引力作用时的加速度、运动轨迹均与运动物体的种类、成分、构造无关，所以爱因斯坦认为万有引力不同于其他的作用力，要用全新方式来处理。对比于狭义相对论的背景时空——闵科夫斯基时空是无引力场作用下的平直时空，（适用于惯性参考系）再结合物体在引力场中的变速运动轨迹这样的直观图像，爱因斯坦认为，有引力场存在的时空就应该是弯曲时空（适用于非惯性系）。那么，引力其实是一种时空的几何效应。而引力来源于质量，所以本质上是质量引起了时空弯曲。同时弯曲的时空也会影响有质量物体的运动。物理学家惠勒对此作出贴切的概括：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。”

新的思想业已诞生，接下来就要用数学工具建立的新理论。爱因斯坦在经历了小小的困惑后，终于发现自己曾经对之不屑一顾的闵科夫斯基时空这种非欧几何正是自己建立新理论所必需的。爱因斯坦求助于自己的大学同学兼老友格罗斯曼，当时的格罗斯曼已经是苏黎世工业大学的数学教授。在格罗斯曼的帮助下，爱因斯坦开始学习黎曼几何——一种描述弯曲空间的非欧几何。

年，爱因斯坦与格罗斯曼合作，联名发表了《广义相对论和引力论》，系统地论述了广义相对论的物理原理和数学方法。建立起引力的度规场理论。

年，爱因斯坦在发表的论文《用广义相对论解释水星近日点运动》中，首次用广义相对论计算出了水星的剩余进动，并特别说明：“在本文中我找到了这种最彻底和最完全的相对论的一个重要证明。”同一年年末，又发表了《引力的场方程》，提出了广义相对论引力场方程的完整形式。

年，爱因斯坦发表了《广义相对论的基础》，全面的回顾和总结了广义相对论的研究工作。而且给出了光谱线的引力红移，光线弯曲的理论预言。还证明了牛顿理论其实是相对论引力理论的第一级近似。至此，相对论的理论大厦完整的建立起来，相对论时空观形成了。

为了更直观地看到经典时空观和相对论时空观的异同，我们做出如下较：

相对论是自牛顿力学之后，最为成功的物理学理论。从20世纪初建立开始，到21世纪的多年间，经历了无数的考验，依然屹立不倒，获得了世人的无数赞誉。本文不再赘述。本文作者将要讨论的恰恰是相对论的不足，而且是从前所未有的独特视角出发，从狭义相对论到广义相对论，分别分析，最终读者朋友会发现，也许我们对世界的认识是出了问题的，是应该予以纠正的。

回顾时空之路的系列文章就此完结了，谢谢支持！

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